根据我所了解的信息，中国公民在国外经营赌场属于非法行为，这是因为中国法律禁止赌博业务的运营和参与。因此，中国人在帕劳或其他国家开设赌场都是违法行为。
至于世界上允许开设赌场的国家，以下是一些知名的赌博合法化的国家：
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中国澳门：中国澳门是世界上最大的赌博中心之一，赌博业是其主要经济支柱。
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拉斯维加斯（美国）：拉斯维加斯是美国最著名的赌博城市，各种赌场、博彩机构和娱乐场所云集。
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新加坡：新加坡有两个著名的赌博场所，即滨海湾金沙和圣淘沙名胜世界，拥有多种博彩和娱乐设施。
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马来西亚：马来西亚的云顶高原是亚洲最大的赌博度假胜地之一。
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菲律宾：菲律宾的马尼拉和克拉克都有许多赌场和博彩设施。
需要注意的是，即使在允许赌博的国家，也需要遵守当地的法律和规定。在考虑投资或参与赌博业务时，建议咨询当地法律和专业顾问，以确保合法性和合规性。